8-4 Teorema Garis Tengah

Tim peneliti perlu untuk menemukan jarak melewati danau yang luas. Tim memilih sembarang tititk dari titik tersebut mereka mengukur ke sisis yang lain dari danau. Mereka menentukan 2 titik yang setengah jalan antara tepi danau dan tititk yang mereka pilih. Jarak antara 2 titik tengah ini akan menjadi satu setengah jarak melewati danau. Teori dari pelajaran ini akan menjelaskan mengapa.


Teorema 8.7

Teorema Ruas Garis Tengah

Sebuah ruas garis gabungan titik tengah dari 2 sisi dari segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan panjangnya setengah dari sisi tersebut.



Bukti

Diketahui : segitiga ABC dengan x titik tengah AB, y titik tengah AC

Buktikan XY // BC dan XY = ½ BC!

Penjelasan

Gambar garis l melewati C dan sejajar AB kemudian perpanjang XY sampai memotong l pada Z, tunjukan bahwa terbentuk dua segitiga kongruen, kemudian tunjukan bahwa BCZX adalah jajar genjang!

Pernyataan dan Alasan

1. X adalah tititk tengah AB, Y adalah tititk tengah AC (diketahui)

2. Garis l digambar melewati C dan sejajar AB dan Xydiperpanjang untuk membentuk segitiga CYZ (dibuat)

3. AY= YC (definisi titik tengah)

4. Sudut 1 ≅ sudut 2 (jika dua garis sejajar maka sudut dalam berseberangannya kongruen)

5. Sudut 3 ≅ sudut 4 (sudut bertolak belakang)

6. ∆AXY ≅ ∆CZY (ASA postulat)

7. XY = ZY (CPCTC)

8. Y titik tengah XZ (definisi titik tengah)

9. XY = ½ XZ (aljabar)

10. CZ = AX (pernyataan 6 dan CPCTC)

11. AX = XB (definisi titik tengah)

12. CZ = XB ; CZ // AB (sifat transitif;pernyataan 2)

13. BCZX adalah jajar genjang (jika segi empat memiliki satu pasang sisi berlawanan yang sejajar dan kongruen maka disebut jajar genjang)

14. XY//BC (DEFINISI JAJAR GENJANG)

15. XZ≅BC (sisi yang berlawanan dari jajar genjang kongruen)

16. XY = ½ BC (substitusi pernyataan 15 pada 9)