8-5 Persegi Panjang, Belah Ketupat, dan Persegi

Mengulangi definisi persegi panjang, belah ketupat, dan persegi bahwa mereka semua adalah tipe khusus dari jajar genjang. Pada pelajaran ini kita belajar bagaimana ketiga tipe dari jajar genjng ini ditentukan oleh diagonalnya. Jajar genjang ini adalah merupakan persegi panjang.

Gambar dapat dilihat pada buku cetak halaman


Pengamatan diatas mendukung teorema berikut :
Teorema 8-9
Sebuah jajar genjang adalah sebuah persegi panjang jika dan hanya jika diagonalnya kongruen.

Untuk membuktikannya, kita harus membuktikan dua hal yaitu :
1. Jika diagonal dari jajar genjang kongruen, maka jajar genjang adalah persegi panjang.
2. Jika jajar genjang adalah persegi panjang, maka diagonalnya kongruen.

Bukti :
Diketauhui : ABCD jajar genjang.
                   AC kongruen BD.
Buktikan ABCD adalah persegi panjang.

Penjelasan:
Buktikan bahwa segitiga ABD kongruen dengan segitiga BAC dan bahwa < B kongruen dan berpelurus.Begitu pula untuk < C dan < D.

        Pernyataan                                                  Alasan
1.AC kongruen AB                                           diketahui

2.AB kongruen AB                                           berhimpit

3. AD kongruen BC                                     definisi jajar genjang

Jadi, segitiga ABD dan segitiga BAC kongruen (SSS postulate), akibatnya