8-7 Sudut dari Segi Banyak

Aktivitas pada halaman 280 menyuruh kamu untuk mencari kombinasi dari segi banyak beraturan sehingga susunannya tepat di sekitar titik P. Ukuran dari sudut puncak segi banyak menentukan apakah susunan itu benar-benar tepat atau tidak. Gambar dapat dilihat pada buku cetak!


Kita pertama menanyakan berapa jumlah ukuran sudut dari kedua segi banyak? Untuk menjawab pertanyaan ini kita menggambar diagonal dari suatu puncak segi banyak supaya membentuk segitiga. ( Gambar dapat dilihat di buku cetak)


Dalam setiap permasalahan di atas jumlah ukuran sudut segi banyak merupakan jumlah ukuran sudut segitiga sesuai dengan tabel berikut:

Segi banyak      Jumlah sisi    Jumlah Segitiga   Jumlah Ukuran sudut
Segiempat               4                    2                     2(180) = 360
Segilima                  5                    3                     3(180) = 540
Segienam                6                    4                     4(180) = 720
     :
     :
Segi n                     n                   n-2                    (n-2)180


Dari tabel di atas diperoleh 2 teorema sebagai berikut
Teorema 8-14
Jumlah ukuran sudut dari sebuah segi banyak adalah (n-2)180.

Teorema 8-15
Ukuran sudut dari segi banyak beraturan dengan n sisi adalah (n-2)/n . 180


Pikirkan sebuah segilima . Sebuah sudut luar di tiap puncak telah dinamai seperti pada gambar (Gambar dapat dilihat di buku cetak). Jika kita memotong sudut luar ini dan menyusunnya melingkar pada sebuah titik maka diperoleh jumlah sudutnya 360 sesuai dengan teorema 8-16.

Teorema 8-16
Jumlah ukuran sudut luar dari sebuah segi banyak yang terletak pada masing-masing puncak adalah 360.